"共轭"和"对偶"，这俩词在数学里出现频率高得离谱——复数共轭、Hermitian 共轭、群中共轭、对偶空间、对偶问题、Legendre 对偶……它们是碰巧同名，还是共享着某种深层结构？
笔者一直隐隐觉得这俩有关系，又说不清楚。
所以我跟 AI 聊了一轮，从复数一路干到范畴论，最后把这两者串起来了。非常"啊哈"。这篇就是整理版。
从复数开始
，它的共轭是 。
7/20/26About 6 min
7/20/26About 11 min
11/3/25Less than 1 minute
什么是 pdoc？
pdoc 是一个用于为 Python 项目自动生成文档的工具，支持生成 HTML 或 Markdown 格式，适合快速构建 API 文档。
安装
使用 pip 安装 pdoc：
pip install pdoc6/29/25Less than 1 minute
C++17 引入了结构化绑定和模板参数包展开，使得我们可以优雅地实现 lambda 重载模式。该模式常用于 std::visit 等需要对多种类型进行分派的场景。
1. 原理与实现
核心代码如下：
// 定义一个模板结构体，将多个 lambda 继承并展开 operator()
template <class... Ts> struct overloaded : Ts... {
using Ts::operator()...;
};
template <class... Ts> overloaded(Ts...) -> overloaded<Ts...>;6/29/25About 1 min
- hombrew
- asdf 工具版本管理器
- 注：需要配置
# 示例配置（Zsh） . $HOME/.asdf/asdf.sh export PATH=$HOME/.asdf/shims:$PATH - 设置版本
asdf set -u nodejs latest
- 注：需要配置
6/29/25Less than 1 minute
本文介绍如何在 VSCode 下配置 Google Test 的断点调试环境，包括 launch.json 和 tasks.json 的标准写法，以及调试流程说明。
1. 配置 launch.json
在 .vscode/launch.json 中添加如下内容：
{
"version": "0.2.0",
"configurations": [
{
"name": "Debug GTest (Auto)",
"type": "cppdbg",
"request": "launch",
"program": "${command:cmake.launchTargetPath}",
"args": [],
"stopAtEntry": false,
"cwd": "${workspaceFolder}",
"environment": [],
"externalConsole": false,
"MIMode": "lldb",
"preLaunchTask": "cmake: build"
}
]
}6/29/25Less than 1 minute
架构图实际上包含了所有的底层设计细节，这些细节共同支撑着顶层的架构设计。底层设计信息与顶层架构设计相辅相成，共同构成了完整的系统架构文档。
软件架构的终极目标，是以最小的人力成本，满足系统的构建与维护需求。
混乱的架构带来的成本变化：
6/29/25Less than 1 minute
行为价值：让机器按照指定方式运转，为系统使用者创造或提升利润。
架构价值：降低变更成本。
理论上，没有什么程序是不能修改的。但在现实中，某些系统的变更成本可能远远高于变更本身带来的价值，导致系统实际上无法更改。
Tips
如果你问业务部门是否希望能够变更需求，他们通常会肯定地回答，并补充一句：完成当前功能比实现未来的灵活性更重要。但讽刺的是，当业务部门事后提出新需求，而你的工作量预估远超他们预期时，他们往往会因系统混乱、难以变更而愤怒。
6/29/25About 1 min
加密
加密是将明文信息通过算法和密钥转换为密文的过程，只有拥有正确密钥的人才能解密恢复原文。
对称加密
- 加密和解密使用同一个密钥。
- 常见算法：AES、DES。
- 优点：速度快，适合大数据量。
- 缺点：密钥分发困难。
非对称加密
- 使用一对密钥：公钥加密，私钥解密。
- 常见算法：RSA、ECC。
- 优点：密钥分发简单，适合安全通信。
- 缺点：速度慢，常用于加密小数据或密钥。
6/29/25About 2 min