"共轭"和"对偶"，这俩词在数学里出现频率高得离谱——复数共轭、Hermitian 共轭、群中共轭、对偶空间、对偶问题、Legendre 对偶……它们是碰巧同名，还是共享着某种深层结构？

笔者一直隐隐觉得这俩有关系，又说不清楚。

所以我跟 AI 聊了一轮，从复数一路干到范畴论，最后把这两者串起来了。非常"啊哈"。这篇就是整理版。

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从复数开始

$z = a + bi$，它的共轭是 $\bar{z} = a - bi$。