假设存在一个算数系统的模型满足 Peano 公理,即假定 Peano 公理相容,在此承认次假设的基础之上,我们即可建立如今最常用的算术公理系统。自然数的定义则是构建此算术公理系统的第一步。
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假设存在一个算数系统的模型满足 Peano 公理,即假定 Peano 公理相容,在此承认次假设的基础之上,我们即可建立如今最常用的算术公理系统。自然数的定义则是构建此算术公理系统的第一步。
ZFC(Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice,策梅洛-弗兰克尔集合论加选择公理)是现代数学最常用的公理化集合论系统,是数学基础理论的核心。
ZFC包含以下九条基本公理:
Lipschitz 连续是数学分析中的一种函数连续性条件,常用于微分方程、最优化等领域。
傅里叶级数和傅里叶变换是信号处理、图像处理、物理等领域的基础工具。
微分方程是描述变量之间变化关系的方程,是数学、物理、工程等领域的基础工具。
极点与极线是投影几何中的基本概念,广泛应用于计算机视觉、图像处理等领域。
在平面投影几何中,给定一个圆锥曲线(如圆),对于平面上一点 P,存在唯一一条直线 l,使得 l 上任意点到圆锥曲线的切线与 P 的连线共轭,这条直线称为 P 的极线,P 称为 l 的极点。
模形式是数论和复分析中的重要对象,广泛应用于椭圆曲线、分圆函数、数学物理等领域。
模形式是现代数论与数学物理的桥梁。
留数是复变函数积分理论中的核心概念,广泛用于计算积分、级数和物理问题。
留数理论是复分析和物理中的重要工具。
范数是线性代数和数学分析中的基本概念,用于度量向量或矩阵的“大小”或“长度”。